Güç serisi genişletmesini nasıl yaparsınız?

2024 Yazar: Miles Stephen | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-15 23:41

Güç Serisi Genişletmeleri . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Eğer bu genişleme a merkezli belirli bir x aralığı üzerinde yakınsar, yani limn→∞Rn=0, sonra genişleme denir Taylor serisi f(x) fonksiyonunun a noktası etrafında genişletilmesi.

Bu bağlamda, bir kuvvet serisinin toplamı nedir?

(x-a)n. Olup olmadığını dizi yakınsar veya uzaklaşır ve yakınsadığı değer, seçilen x değerine bağlıdır. güç serisi bir işlev.

Ayrıca, Power serileri ne için kullanılır? Güç serisi genişlemeler olabilir kullanılmış belirli integrallerin değerlerini yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanılır ve yaygın bir örnek hata integralidir (integran e−x2'dir), çünkü bu alternatif bir dizi (x negatif olduğunda bile) ve böylece hata kolayca tahmin edilebilir.

Burada herhangi bir fonksiyon bir kuvvet serisi olarak temsil edilebilir mi?

3 Cevap. A fonksiyon olabilir olmak bir güç serisi olarak temsil edilir ancak ve ancak açık bir kümede karmaşık türevlenebilirse. Bu, Taylor'ın karmaşık teoreminin genel biçiminden gelir. fonksiyonlar . Bunun nedeni, karmaşıklaştırılmış versiyonun işlev orijinde bile sürekli değildir.

Bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı nedir?

yakınsama yarıçapı . Vikipedi, özgür ansiklopedi. Matematikte, bir güç serisinin yakınsaklık yarıçapı bu yarıçap içinde bulunduğu en büyük diskin seri yakınsar . Ya negatif olmayan bir gerçek sayıdır ya da..