Güç serileri ne için kullanılır?

2024 Yazar: Miles Stephen | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-15 23:41

Güç serisi genişlemeler olabilir kullanılmış belirli integrallerin değerlerine yaklaşmak için kullanılır ve yaygın bir örnek hata integralidir (integral e−x2'dir), çünkü bu alternatif bir dizi (x negatif olduğunda bile) ve böylece hata kolayca tahmin edilebilir.

Bunun yanında neden kuvvet serileri kullanıyoruz?

1 Cevap. Bunun belki de en temel nedeni güç serisi kullanışlı olan, herhangi bir (muhtemelen dolambaçlı, ancak pürüzsüz) f(x) işlevini (kesilmiş) ile yaklaşıklandırmanıza izin vermeleridir. güç serisi f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Aynı şekilde, diziler ne için kullanılır? Dizi NS kullanılan matematiğin çoğu alanı, hatta sonlu yapıları (kombinatoriklerde olduğu gibi) fonksiyon üretme yoluyla çalışmak için bile. Matematikte her yerde bulunmalarına ek olarak, sonsuz dizi ayrıca yaygın kullanılan fizik, bilgisayar bilimi, istatistik ve finans gibi diğer nicel disiplinler.

Benzer şekilde, kuvvet serileri ne anlama gelir?

(x-a)n. Olup olmadığını dizi yakınsar veya uzaklaşır ve yakınsadığı değer, seçilen x değerine bağlıdır; güç serisi bir işlev.

Herhangi bir fonksiyon bir kuvvet serisi olarak temsil edilebilir mi?

3 Cevap. A fonksiyon olabilir olmak bir güç serisi olarak temsil edilir ancak ve ancak açık bir kümede karmaşık türevlenebilirse. Bu, Taylor'ın karmaşık teoreminin genel biçiminden gelir. fonksiyonlar . Bunun nedeni, karmaşıklaştırılmış versiyonun işlev orijinde bile sürekli değildir.