Bir matris tersine benzer mi?
Bir matris tersine benzer mi?

Video: Bir matris tersine benzer mi?

Video: Bir matris tersine benzer mi?
Video: Ters Dönüşüm Matrisi Oluşturmak İçin Bir Yöntem Türetme (Matematik) (Doğrusal Cebir) 2024, Kasım
Anonim

Sadece bir 2x2 düşünün matris yani tersine benzer diyagonal girişler 1 veya -1 olmadan. Diyagonal matrisler yapacağım. Yani, A ve ters A'nın benzer , dolayısıyla özdeğerleri aynıdır. A'nın özdeğerlerinden biri n ise, özdeğerleri onun tersi 1/n olacak.

Ayrıca, devrik bir matris benzer midir?

Herhangi bir kare matris bir alan üzerinde transpozesine benzer ve herhangi bir kare kompleksi matris NS benzer simetrik bir komplekse matris.

Aynı şekilde, tüm ters çevrilebilir matrisler benzer midir? A ve B ise benzer ve ters çevrilebilir , sonra A–1 ve B–1 benzer . Kanıt. Dan beri herşey NS matrisler NS ters çevrilebilir , her iki tarafın tersini alabiliriz: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, yani A–1 ve B–1 benzer . A ve B ise benzer , herhangi bir k = 1, 2, için Ak ve Bk de öyledir.

Bununla ilgili olarak, bir matris kendisine benzer olabilir mi?

Yani, Herhangi matris NS kendine benzer : I-1AI=A. A ise benzer B'ye, o zaman B benzer A'ya: B=P-1AP ise, o zaman A=PBP-1=(P-1)-1BP-1. A ise benzer B=P-1AP aracılığıyla B'ye ve C benzer C=Q−1BQ yoluyla B'ye, o zaman A benzer C'ye: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Matrislerin benzer olması ne anlama gelir?

Lineer cebirde, iki n'ye n matrisler A ve B denir benzer ise ters çevrilebilir bir n-by-n var matris P öyle. benzer matrisler aynı doğrusal haritayı iki (muhtemelen) farklı baz altında temsil eder, P taban değişikliğidir matris.

Önerilen: